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【试题练习】

某小学开设了美术、音乐、绘画三种兴趣班，要求每名学生至少报名一种兴趣班且三种兴趣班不能同时报名，那么至少有多少名学生报名才能保证有6名所报兴趣班相同？

A.31

B.36

C.41

D.46

正确答案：A

【解析】第一步，本题考查最值问题中的最不利构造。
       第二步，三种兴趣班至少报名一种，三种不可以兼报，则可以报名1种或者2种兴趣班，报名1种兴趣班共有（种）报名方式，报名2种兴趣班共有（种）报名方式，则共有6种报名方式。要求有6名报名方式相同，则最不利情况有5名报名方式相同，那么最不利情形为：5×6＝30（名），正确答案＝最不利情形＋1＝30＋1＝31（名）。
       因此，选择A选项。